Jeg har skrevet en liten rammefortelling til den, for å gjøre den litt mer konkret og hverdagslig. Sånn lyder den:
Jeg liker å dusje. Lenge. Ikke fordi jeg vasker meg spesielt grundig, men fordi jeg tenker på alt mulig når jeg står der. Synger litt, drømmer litt - og regner litt. Forleden dag studerte jeg sluket i dusjen. Det så sånn ut:
I midten er det ett hull.
I ringen utenfor er det 6 hull. Tilsammen er det da 7 hull i de to innerste ringene.
I ring nummer tre er det 12 hull. Til sammen er det da 19 hull i de tre innerste ringene.
De fem første tallene i rekken ser sånn ut: 1 - 7 - 19 - 37 - 61.
Du klarer sikkert å finne de fem neste tallene. Men klarer du også å finne formelen som viser hvor mange hull det er i sluket mitt hvis det er n ringer?
Det er bedre med algebra i dusjen enn alger, hahahahaha (mattevits)
Denne bloggposten er tilegnet de to tallnerdene jeg deler kontor med. Det er godt å ikke være helt alene i nerdeverden.
treff siden april 2009
11 kommentarer:
Jeg kjenner at jeg savner den ene tallnerden du mest sannsynlig deler kontor med.
Det skjønner jeg godt, han er knallgod. Lagde en fantastisk "matematisk byvandring" for hele 8. trinnet på tirsdag, og er en fornøyelse å jobbe med. Synd han heier på feil fotballag - og har kontor en etasje over meg... ;)
1+6*0+6*1+6*2+6*3……6*(n-1)
= SUMMER(1;6*0;6*1;6*2…;6*(n-1))
Slett ikke dumt, Cecilie. Jeg prøvde meg også med den. Men du får et problem hvis jeg ber deg regne ut tallet som står på plass nr 100 i tallrekken. Det finnes en formel som regner det ut uten at du trenger å summere 100 ulike ledd. Lykke til i jakten!
Håper jeg ikke ødelegger for mye ved å poste løsningen, men jeg kan ikke la vær :)
Hvert ledd øker med (n-1)*6, og første leddet er 1:
a(n) = a(n-1) + (n-1)*6
a(1) = 1
Vi skriver ut rekkesummen:
a(n) = (n-1)*6 + (n-2)*6 + ... + (n-n)*6 + 1
Faktoriserer ut 6:
a(n) = 6((n-1) + (n-2) + ... + (n-n))+1
n forekommer n ganger med positivt fortegn, resten er summen av en tallrekke fra 1 til n med negativt fortegn, vi ser da at:
a(n) = 6(n^2 - (n+1)n/2) + 1
Det var en vakker løsning, det kan til og med godt være at den er helt riktig. Min egen ser sånn ut:
a(n) = 3(n^2-n) + 1
Vet ikke om de er like, men min gir i hvert fall rette svar... :)
De er like, din litt penere skrevet, men ikke like tydelig at du har brukt formelen for rekkesum :)
a(n) = 6(n^2 - (n+1)n/2) + 1
Primtallsfaktoriserer 6 og ganger ut rekkesumsleddet:
= 3*2(n^2 - (n^2)/2 - n/2) + 1
Ganger inn 2 i parantesen:
= 3(2(n^2) - n^2 - n) + 1
Trekker sammen:
= 3(n^2-n) + 1
Oppfølgingsoppgave:
Hva er det siste sifferet i ledd nr 1,75 * 10^356
:)
Siden du la ut løsningen på min nøtt (noe som selvsagt var meningen), må jo jeg legge ut løsningen på din. :)
De 10 første tallene i rekken er:
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271.
Siste siffer endres altså i en syklus på 5, nemlig 1, 7, 9, 7 og 1. Det tiende tallet slutter på 1, det samme vil det hundrede og det tusende osv.
Tall nummer 1,75 * 10^356 (som slutter på null) slutter derfor på 1.
Jeg kan ikke noen pen måte å presentere svaret på, og begrunner det mer med logikk enn med matematikk... :)
Jeg sitter forresten og grubler på denne rekken her for tiden:
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720
Noen som klarer en bra formel for den?
Sjekk forøvrig ut påskenøttene mine fra 2008 og påskeegget fra 2009 . Det kommer mer matematikk neste påske. :)
Du kan bruke modulo for å forklare det du sa "matematisk".
http://no.wikipedia.org/wiki/Modulo
Et stykke på vei med neste rekke:
a(1) = 1
a(n) = (n-1)*a(n-1)
a(n) = (n-1)*(n-2)*(n-3)*...*(n-(n-1))
a(n) = n^(n-1)..
Det er litt for sent nå til at jeg helt umiddelbart kan trekke det sammen. Er bare en sammenheng jeg ikke ser.
Ellers kan jeg anbefale Richard Wisemans Friday Puzzle. Mindre algebraisk utfordrende, men krever likevel kreativ tenking :)
http://richardwiseman.wordpress.com/2009/12/18/its-the-friday-puzzle-38/
Legg inn en kommentar